Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Mai Trang

Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\)\(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)

b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)\(\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2020 lúc 11:13

a/ Bạn cứ khai triển biến đổi tương đương thôi (mà làm biếng lắm)

b/ Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(VT=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{xyz}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Quốc Khanh
27 tháng 2 2020 lúc 11:33

Áp dụng Buhiacopxki có \(\left(\left(\frac{m}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{n}{\sqrt{y}}\right)^2\right)\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right)\ge\left(m+n\right)^2\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Quang
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Matsumi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết