Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Yến Nga

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng

a, \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

b, \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
29 tháng 12 2019 lúc 12:09

a)

Do a,b,c > 0

nên áp dụng BĐT Svacxo ta được :

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\) ( đpcm )

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

b)

Do a,b,c > 0

nên áp dụng BĐT Svacxo ta được :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\) ( đpcm )

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Armldcanv0976
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy linh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết