Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Hien Tran

Cho 3 số dương a,b,c và a+b+c\(\le\frac{3}{2}\). Chưng minh rằng

\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{15}{2}\)

 Mashiro Shiina
17 tháng 7 2019 lúc 10:21

Ta có:

\(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\)

Đặt: \(a+b+c=t\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2t\le3\)

Ta có: Cần cm: \(t+\frac{9}{t}\ge\frac{15}{2}\Leftrightarrow\frac{t^2+9}{t}\ge\frac{15}{2}\Leftrightarrow2t^2+18-15t\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t^2-3t\right)+\left(18-12t\right)\ge0\Leftrightarrow t\left(2t-3\right)-6\left(2t-3\right)\ge0\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(2t-3\right)\ge0\)(đúng với \(t\le\frac{3}{2}\))

Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Tùng Lâm
Xem chi tiết
Lê Thuy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy linh
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết