Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
missing you =

cho các số thực a,b,c không âm .Chứng minh:

\(\dfrac{4a}{a+b}+\dfrac{4b}{b+c}+\dfrac{4c}{c+a}+\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}\ge7\)

giúp với :(((

Vuy năm bờ xuy
5 tháng 6 2021 lúc 2:55

\(4.\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-2.\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\right]}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]^2}{\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Vậy ta có điều phải chúng minh. Dấu hằng đẳng thức xảy ra khi  \(a=b=c\)

-Chúc bạn học tốt-


Các câu hỏi tương tự
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Blkscr
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Minh Đào
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết