§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anxiety

Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)a}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)b}\)

nguyễn viết hoàng
21 tháng 11 2018 lúc 19:31

ta có \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}\le\dfrac{1}{2\sqrt{ab}c}=\dfrac{1}{2\sqrt{c}}\)tương tự ta có

\(\Sigma\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}\le\Sigma\dfrac{1}{2\sqrt{c}}=\dfrac{\Sigma\sqrt{ab}}{2}\le\dfrac{\Sigma a}{2}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Thư Trần
Xem chi tiết
Phan Thanh Tâm
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Qúi Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thủy
Xem chi tiết