Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuy Vo

Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)

Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Rimuru tempest
10 tháng 11 2018 lúc 22:37

\(Q=\left(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}\right).\dfrac{a+1}{a}\)

\(Q=\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)+\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)-2\left(a^2+1\right)}{2\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a\right)}.\dfrac{a+1}{a}\)

\(Q=\dfrac{\left(1+a\right)\left(1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)-2a^2-2}{2a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(Q=\dfrac{2\left(1+a\right)-2a^2-2}{2a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(Q=\dfrac{1+a-a^2-1}{a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(Q=\dfrac{a-a^2}{a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(Q=\dfrac{a\left(1-a\right)}{a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(Q=\dfrac{a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{a\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}=1\)

vậy


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
nguyễn công huy
Xem chi tiết
Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Lý Mẫn
Xem chi tiết
Lý Mẫn
Xem chi tiết
Tuyet Thanh Tran
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết