Question

Cho biểu thức: \(M=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}\) (ĐKXĐ: \(b^2\ne0;a^2>b^2\))

a) Tính giá trị M nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\)

b) Tìm điều kiện của a, b để M<1

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{3}\)

\(M=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{a-\dfrac{2a}{3}}{a+\dfrac{2a}{3}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{a}{3}}{\dfrac{5a}{3}}}=\sqrt{\dfrac{a}{3}.\dfrac{3}{5a}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\sqrt[]{5}}{5}\)

b) \(M=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}< 1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\ne0\\a^2>b^2\\a-b< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2>b^2\\b>0\end{matrix}\right.\)