Question

cho biểu thức M = \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{1-x^3}.\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\dfrac{1}{x^2-1}\)

a) Rút gọn M

b) tính giá trị của M khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

c) tìm giá trị của x để M luôn có giá trị dương

Answer 1

\(M=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{1-x^3}.\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\dfrac{1}{x^2-1}\)

\(M=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right).\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{1}\)

\(M=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(M=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(M=x+2\)

Với \(x=\dfrac{1}{2}\)

ta có: \(M=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\)

Để M có giá trị dương \(\Rightarrow M>0\)

\(\Leftrightarrow x+2>0\)

\(\Rightarrow x>-2\)