Question

Cho biểu thức M = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\)

a, Tìm các số nguyên a để M là số nguyên

b, Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên

Answer 1

a) Để \(M\in Z\)

thì \(\sqrt{a}+2⋮\sqrt{a}-2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)+4⋮\sqrt{a}-2\)

mà \(\sqrt{a}-2⋮\sqrt{a}-2\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{a}-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

......

b) Tìm ra các trường hợp a là số hữu tỉ ở câu a).

Answer 2

a) Ta có : ĐKXĐ :\(a\ne4;a\ge0\)

\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2+4}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)

Mà \(A\in Z\) => \(1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z=>\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z=>\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-2=1\\\sqrt{a}-2=-1\\\sqrt{a}-2=4\\\sqrt{a}-2=-4\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}a=9\\a=1\\a=36\\Loại\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)+4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)

Để \(M\in Z\)

Thì \(4⋮\left(\sqrt{a}-2\right)\)

hay \(\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{0\right\}\)

Vậy để M là số nguyên thì a={0}

Không biết đúng không