Question

Cho biểu thức: \(A=2x+\sqrt{x^2-2x+1}\).

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tính giá trị của x để A = 1.

Answer 1

a) \(A=2x+\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2x+\left|x-1\right|\) (1)

TH1: \(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

(1) => \(2x+x-1=3x-1\)

TH2: \(x-1< 0\Rightarrow x< 1\)

(1) => \(2x+1-x=x+1\)

b) Để A = 1 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=1\\x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy để A = 1 thì x = \(\dfrac{2}{3}\) hay x = 0