Question

cho biểu thức A=(2x^2+4x)/(x^3-4x)+(x^2-4)/(x^2+2x)+2/2-x ( Với x khác 0, x khác -2, x khác 2 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức của A nhận giá trị nguyên

Answer 1

A = \(\frac{2x^2+4x}{x^3-4x}+\frac{x^2-4}{x^2+2x}+\frac{2}{2-x}\)

= \(\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}\)

= \(\frac{2}{x-2}+\frac{x-2}{x}-\frac{2}{x-2}\)

= \(\frac{x-2}{x}\)

= \(1-\frac{2}{x}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(1-\frac{2}{x}\) nguyên, để \(1-\frac{2}{x}\) nguyên thì \(\frac{2}{x}\) nguyên

\(\frac{2}{x}\) có giá trị nguyên ⇒ \(x=1,-1,2,-2\)