Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Nếu \(a+b+c=0\) thì \(b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\) Tỉ số của \(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\) bằng \(-1\)
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
Nếu \(a+b+c\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Còn nếu \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)
Nên \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1.\)
