Sửa đề: Cho ba số thực a,b,c dương
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz, ta được:
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{bc}+\frac{25}{c+a}+\frac{64}{a+b}\right)-98\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{256}{2\left(a+b+c\right)}\right)-98=30\)
\(\Leftrightarrow VT\ge30\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{8}{a+b}=\frac{5}{c+a}=\frac{3}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{a+b}=\frac{8}{a+b+2c}\)
hay c=0(vô lý)
=> Dấu bằng không xảy ra
=>ĐPCM
Cho a,b,c≥0 va khong dong thoi bang 0.
CMR \(\frac{9a}{b+c}+\frac{25b}{c+a}+\frac{64c}{a+b}\ge30\)
Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho ba số a,b,c là các số thực dương . chứng minh :\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
a) cho x,y,z là các số thực dương. . Chứng minh rằng: \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)
b) cho a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{a}}{b+c-a}+\frac{\sqrt{b}}{c+a-b}+\frac{\sqrt{c}}{a+b-c}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt{abc}}\)
Cho 3 số thực a,b,c sao cho 1≤a,b,c≤2. Chứng minh BĐT
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge7\)
Cho 3 số thực a, b, c thỏa 1 ≤ a;b;c ≤ 2.
Chứng minh: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\le7\)
cho các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh : \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}>=30\)
cho a,b,c>0; p=a+b+c Chứng minh \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là số thực dương thỏa a+b+c=3 . Chứng minh \(\frac{1}{2 +a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
