Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngọc Tuyết Nung

cho A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) rút gọn A

b) tìm x để A>0

c) tìm gtln của a

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 11 2022 lúc 14:22

a: \(A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b: Để A>0 thì \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)

=>căn x-1<0

=>0<x<1

c: \(A=-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/4


Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Linh “Phải sống thật hạn...
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết