Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuyết Linh Linh

1) Cho biểu thức:

P=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2.\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Akai Haruma
2 tháng 3 2021 lúc 20:14

Lời giải:ĐK: $x>0; x\neq 1$;

\(P=\left[\frac{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\right]:\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\frac{2(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=2:\frac{2(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) 

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\). Để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ là ước nguyên của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 9\right\}$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x\in\left\{2;9\right\}$


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết