Question

Cho \(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) . Tính GTNN và GTLN của A                       

Answer 1

Lời giải:

$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

$\Leftrightarrow A(x^2+x+1)-(x^2-x+1)=0$

$\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(A+1)+(A-1)=0$

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì $A$ tồn tại nên  PT luôn có nghiệm, do đó:

$\Delta=(A+1)^2-4(A-1)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (3-A)(3A-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$

Vậy $A_{\max}=3$ và $A_{\min}=\frac{1}{3}$

Giá trị max đạt được khi $x=-1$ và min đạt được khi $x=1$