Câu 1: Phân tích ĐT thành NT
a. 2x² - 10xy
b. x² - 4x -y² +4
c. x² +4x+3
Câu 2: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x^2-x}\)
a. Tìm Điều kiện xác định
b. Rút gọn A
c. Tính giá trị của A khi x = \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IH vuông góc với AB tại H và IK vuông góc với AC tại K.
a. Chứng minh rằng tứ giác AHIK là hình chữ nhật
b. Cho AH =3cm, AK=4cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHIK và diện tích tam giác ABC.
c. Gọi D là điểm đối xứng với I qua K, đường thẳng BK cắt CD tại E. Chứng minh rằng DE = \(\dfrac{1}{3}\) CD.
Câu 4: Tìm giá trị NN của biểu thức: \(Q=\dfrac{2x^2-2x+2}{x^2+1}\)
Câu 1:
a. 2x² - 10xy
\(=2x\left(x-5y\right)\)
b. x² - 4x -y² +4
\(=\left(x^2-4x+4\right)-y^2\)\(=\left(x-2\right)^2-y^2\)\(=\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\)
c. x² +4x+3
\(=\left(x^2+x\right)+\left(3x+3\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
Câu 2:
a) Điều kiện xác định :\(x\ne0,x\ne1\)
b) \(\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{3\left(x-1\right)-x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{x}\)
c) Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào A,ta có:
\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{2}{\dfrac{2}{3}}=3\)
Vậy biểu thức A bằng 3 khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
Câu 3: Câu a,b chắc bạn biết làm rồi mik làm ý c thôi
Ta nối I với A, D với A
Ta có I là trung điểm của BC và tgiac ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AI=IC\)
Mà \(IK\perp AC\Rightarrow KC=KA\)
Mà DK=KI( D là điểm đối xứng với I qua K)
\(\Rightarrow ADCI\) là hình bình hành
Mà \(ID\perp AC\Rightarrow ADCI\) là hình thoi
\(\Rightarrow AI=DC\left(1\right)\)
Ta gọi Q là giao của AI và BK
Ta có I là trung điểm của BC
K là trung điểm AC
Nên K là trọng tâm của tgiac ABC
Nên \(QI=\dfrac{1}{3}AI\)
Mà \(QI=DE\left(\Delta DEK=\Delta IKQ\left(g-c-g\right)\right)\) (tam giác bạn tự cm nha dễ mà) và AI=CD(vì ADCI là hình thoi)
Nên \(DE=\dfrac{1}{3}CD\)
Câu 4:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/519029.html
