Áp dụng BĐT Cauchy
\(1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow1\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
Ta có:
\(A=ab+\dfrac{1}{ab}=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\)
\(\ge2.\sqrt{ab.\dfrac{1}{16ab}}+\dfrac{15}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(A_{MIN}=\dfrac{17}{4}\) khi và chỉ khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Cho \(a;b>0\), \(a+b\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab\).
Cho \(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\).
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a+2b\ge3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3a^2+a^2b+\dfrac{9}{2}ab^2+\left(8+a\right)b^3}{ab}\)
Cho ba số thực dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\left(a+c\right)}\) - \(\dfrac{2}{5\sqrt{a+b+c}}\)
Cho a, b, c > 0, a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
M = \(\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a,A=\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-2}\) với x>4
b,B=\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ac}{b^2a+b^2c}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}\) với a,b,c>0 và abc=1
Cho \(2\ge xy\ge0\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\).
Cho a,b,c>0 và \(a,b,c\le\dfrac{3}{4}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S= \(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
giúp :)
cho a,b,c >0 thỏa mãn a2+b2+c2=2 tìm giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{2+bc}+\dfrac{b}{2+ac}+\dfrac{c}{2+ab}\)
