Question

Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:

a) a4>= ab

b)a^2+b^2+1>=ab+a+b

Answer 1

a)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\) {cơ bản nhất, cần thiết nhất}

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge ab\) đẳng thức khi a=b=0

b)Nhân 2 hai vế chuyển hết về VT

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(a^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Hiển nhiên tổng 3 số không âm => không âm

đẳng thức khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\)