Bài 1: Phân thức đại số.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Akatsuki Hikari

(a+b+c)2= a2+b2+c2 và abc≠0. Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)

Ma Sói
9 tháng 1 2018 lúc 10:54

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc=a^2+b^2+c^2\)

\(ab+bc+ca=0\)

\(ab+bc=-ac\)

\(\left(ab+bc\right)^3=-a^3c^3\)

\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3+3ab^2c\left(ab+bc\right)=0\)

\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=-3ab^2c\left(-ac\right)\)

\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=3a^2b^2c^2\)

Ta có:

\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}=\dfrac{b^3c^3+a^3b^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nga Tran
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Yuri
Xem chi tiết
Bùi Thị Thu Hồng
Xem chi tiết
taci
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
Quốc Khánh
Xem chi tiết