Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(a+b+c+d\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)}=2\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)(đpcm).
cho a,b,c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^4}{b+2}+\frac{b^4}{c+2}+\frac{c^4}{a+2}\ge1\)
Cho a, b, c là các số thực dương, thỏa mãn a + b+ c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{4a+3b+2}}+\frac{b^2}{\sqrt{4b+3c+2}}+\frac{c^2}{\sqrt{4c+3a+2}}\ge1\)
Cho a, b, c, d > 0 với abcd=1. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn:a+b+c+d=2.
CMR:\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)
Cho a, b, c, d là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
chứng minh rằng a^2/b + c^2/d >=(a+c)^2/(b+d)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: \(a^2+c^2=b^2+d^2\). Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số
