Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Trà

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)

Kiêm Hùng
9 tháng 5 2019 lúc 9:14

Cho \(a=b=c\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}\right)\ge1+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}+\frac{a}{a+2a}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)\ge1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow2\ge2\) ( Đúng)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)


Các câu hỏi tương tự
khoimzx
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Linh Trần
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết