Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)
<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3
<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3) (1)
Xét hiệu a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d) 3 (2)
Từ (1) và (2) => a + b + c + d
Cho a, b, c, d khác 0. Thoả mãn: \(b^2=ac;c^2=bd\) và \(b^3+27c^3+8d^3khác0\)
CM: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8d^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
cho 3 số nguyên tố a,b,c lớn hơn 3 thỏa mãn b=a d;c=b d chứng minh rằng d chia hết cho 6
Các bạn ơi giúp mình mấy bài toán này giùm nha:
1/ Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng:
a) ab/cd = a^2 +b^2/c^2+d^2
b)ac/bd = a^2+c^2/b^2+d^2
c) 7a^2+3ab/11a^2-8b^2 =7c^2+3cd/11c^2-8d^2
2/ Cho 4 số a.b.c.d thỏa mãn b^2=ac;c^2=bd
Chứng minh: a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d
Cho a,b,c,d thỏa mã \(b^2=ac;c^2=bd\)
CM \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn:\(a^3+b^3=5\left(c^3-11d^3\right)\)
Chứng minh rằng : a+b+c+d chia hết cho 3
\(\text{cho 4 số a; b; c;d thỏa mãn a/b=2/3; b/c=4/5; c/d=6/7. khi đó a/b/c/d=...}\)
Giúp mình với . Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn : |a|<3 , |b-5|<7 ,|a-c|<10 . Cm |ab-5c|<71
Bài 1 : Cho 4 số a , b ,c khác 0 thỏa mãn \(^2=ac;c^2=bd;b^3+c^3+d^3\ne0\)
CMR : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 2 : Cho a , b , c , d > 0 . CMR :
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Bài 1: Chứng minh rằng: Nếu 6x+ 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31; x , y thuộc Z
Bài 2: Cho a, b thuộc Z ( a khác 0, b khác 0)
Chứng minh rằng: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b, a = -b
Bài 3: Tìm n thuộc Z sao cho:
a, n2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3
d, n2 + 3 chia hết cho n - 1
