\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\)
\(=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge6.\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.cd.ad}=6\sqrt[6]{a^3b^3c^3d^3}=6.\sqrt[6]{1}=6\)Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=1
Cho a,b,c,d >0 CMR
1< (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + (d+a)/(d+a+b) < 3
Cho a, b, c, d > 0. CMR:
Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng, chứng minh BĐT sau:
a) \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
b) \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\)
c) \(2< \dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{b+c+d}+\dfrac{c+d}{c+d+a}+\dfrac{d+a}{d+a+b}< 3\)
Cho a,b,c>0. CM \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)≥6
Không dùng các BĐT cơ bản
a) Cho a,b,c > 0 ; abc = 1 ; \(a+b+c\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
CMR : (a-1)(b-1)(c-1) \(\ge0\)
b) Trong 3 số a,b,c có 1 số lớn hơn 1 , 2 số còn lại nhỏ hơn 1
cho a,b,c,d,e,f thỏa mãn:
\(\left|ax+b\right|+\left|cx+d\right|=\left|ex+f\right|\) với mọi x biết a,b,c,e,f khác 0.Chứng minh:
ad=bc
Câu 1: Tìm GTLN và GTNN của A = x2 - x + 1
Câu 2: Giải pt
a) 2 / x- 1 + 2 / x + 1 - 2x2 +2 / x2 -1 = 0
b) 2x/ x + 2 + 2/ x -2 = x2 +4 / x2 - 4
Câu 3 : Cho tam giác ABC, AB < AC, BD là phân giác, CE là đường cao.
a) Cm tam giác ABD đồng dạng ACE
b) tam giác ADE đồng dạng ABC
c) Tia DE cắt CB tại I. Cm tam giác IBE đồng dạng IDC
d) Gọi O là trug điểm của BC. Cm ID . IE = OI2 - OC2
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH
a) Cm tam giác AHB đồng dạng CHA
b) Kẻ phân giác AD của tam giác CHA và BK của tam giác ABC ( D thuộc AC, K thuộc AC) . BK cắt AH ở E, cắt AD ở F. Cm tam giác AEF đồng dạng BEH
c) Chứng minh KD song song AH
d) Cm EH / AD = KD/ BC
chứng minh bất đẳng thức sau:
a, \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a>0,b>0, a khác b
b, \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\) ≥ \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Cho (a+b)(b+c)(c+a)=1. Các số a, b, c > 0.
CM: \(ab+bc+ca\le\dfrac{3}{4}\)
Cho hình thang ABCD có góc A= góc D= 90°. Cho biết AB= 9 cm, DC= 16 cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho AB = BE. TínhAE+DE
