Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}\) \(=\dfrac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{c}\times\dfrac{c}{b}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{a}{b}\)
Vậy \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) (ĐPCM)
a)Cho A= 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2.CMR A<1
b)Cho B=1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2.CMR B<1/2
c)Cho C=3/4+8/9+15/16+...+n^2-1/n^2.CMR C<n-2
Cho a,b,c thỏa mãn: a\(^2\) (c-b)+b\(^2\) (a-c)+c\(^2\) (b-a)=a+b+c. CMR: a+b+c ⋮27
Cho △ABC có góc A = 120 độ; BC = a; AC = b; AB=c. CMR \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). CMR \(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}=\dfrac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)
Cho các số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
CMR: a+b+c+d là hợp số
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: 2014a^2+b^2+c^2/a^2 + a^2+2014b^2+c^2/b^2 + a^2+b^2+2014c^2/c^2
Tính giá trị biểu thức: P= 2015a^2+b^2/c^2 + 2015b^2+c^2/a^2 + 2015c^2+a^2/b^2
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: 2014a^2+b^2+c^2/a^2 = a^2+2014b^2+c^2/b^2 = a^2+b^2+2014c^2/c^2
Tính giá trị biểu thức: P= 2015a^2+b^2/c^2 + 2015b^2+c^2/a^2 + 2015c^2+a^2/b^2
Cho a/b =c/d CM: a) 5a+3b/5c+3d=5a-3b/5c-3d. b) a^2+b^2/c^2+d^2=(a+b/c+d)^2
Bài 1:
Tìm 2 SN dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là PSTG.
\(\frac{2}{a^2+b^2+98};\frac{3}{a^2+b^2+99};\frac{4}{a^2+b^2+100};...;\frac{100}{a^2+b^2+196}\)
Bài 2:
a,Tìm \(x\in Z\)
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right).x+2013=\frac{2014}{1}+\frac{2015}{1}+\frac{2016}{1}+...+\frac{4025}{2012}+\frac{4026}{2013}\)
b, Cho A=1+2!+3!+4!+5!+...+2013!+2014!. Hỏi A có là số chính phương không.
Bài 3:
CMR: \(A=\frac{1}{2}.\left(7^{2016^{2019}}-3^{8^{2018}}\right)\)chia hết cho 5
Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình nha.
