Xét \(( a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d)\)
\(=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)\)
Vì a là số nguyên dương nên a , (a-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => \(a(a-1)\vdots2\)
Vì b là số nguyên dương nên b , (b-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp =>
\(b(b-1)\vdots2\)
Vì c là số nguyên dương nên c , (c-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp =>
\(c(c-1)\vdots2\)
Vì d là số nguyên dương nên d , (d-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp =>
\(d(d-1)\vdots2\)
=> \(a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)\)là số chẵn
Có : \(a^2+b^2=c^2+d^2\) => \(a^2+b^2+c^2+d^2=2(b^2+d^2)\) là số chẵn
Dó đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) ( vì \(a,b,c,d \in N ^*)\)
Vậy \(a+b+c+d\) là hợp số
