Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wang Junkai

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

\(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge6\)

Vừa học vừa chơi
1 tháng 10 2017 lúc 12:27

Mình đặt bằng A cho dễ tính nha

A=a/b+a/c+b/c+b/a+c/b+c/a

Áp dụng bst cosi ta có:

a/b+b/a\(\ge\)2√(a.b/b.a)=2

Tươn tự ta chứng minh được

a/c+c/a\(\ge\)2

b/c+c/b\(\ge\)2

Suy ra

A\(\ge\)6


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Yu gi Oh Magic
Xem chi tiết
Linh Le Thuy
Xem chi tiết