Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Băng Băng

Cho a,b,c>0. CMR:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\)>=a+b+c

Nhók Bướq Bỉnh
31 tháng 3 2017 lúc 6:01

Bài này áp dụng BĐT Cauchy (Cô-si) cho 2 số.

Ta có: a^2/b + b >= 2.căn[(a^2/b).b] = 2.căn(a^2) = 2|a| >= 2a
Tương tự, b^2/c + c >= 2|b| >= 2b
................c^2/a + a >= 2|c| >= 2c

Cộng vế với vế, ta được:
a^2/b + b^2/c + c^2/a + a + b + c >= 2a + 2b + 2c
<=> a^2/b + b^2/c + c^2/a >= a + b + c (điều phải chứng minh)

Tháng tám vui vẻ
4 tháng 4 2017 lúc 22:25

Xét : \(\dfrac{a^2}{b}+b=\dfrac{a^2+b^2}{b}\ge\dfrac{2ab}{b}=2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b}+b\ge2a\)

Tương tự ta có : \(\dfrac{b^2}{c}+c\ge2a;\dfrac{c^2}{a}+a\ge2c\)

Cộng theo vế cac BPT trên :

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)


Các câu hỏi tương tự
Lovers
Xem chi tiết
Phi DU
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Lê Phương Oanh
Xem chi tiết
Anh Quân
Xem chi tiết
I Love Hoc24
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Cẩm Hân
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Trang
Xem chi tiết