Question

Cho △ ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc AC tại E

a) chứng minh △ BCE cân

b)So sánh AB,CE

c) Kẻ DH ⊥ BC . So sánh AD và CD

Answer 1

a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

CE⊥AC(gt)

Do đó: AB//CE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBD}\)

hay \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔCBE có \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)(cmt)

nên ΔCBE cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)

b) Ta có: ΔCBE cân tại C(cmt)

⇒CB=CE

mà CB>AB(CB là cạnh huyền trong ΔABC vuông tại A)

nên CE>AB

c) Xét ΔHCD vuông tại H có DC là cạnh huyền

nên DC là cạnh lớn nhất

hay DC>DH

Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)

mà DC>DH

nên AD<DC