Question

Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . CM :
a, MAB = MDC
b, AB // CD
c, BC = 2A
d, AB BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:

MA = MD (giả thiết)

\(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

MB = MC (suy từ gt)

=> \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (câu a)

nên \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

c) Sửa đề: BC = 2AM

Bài làm:

Vì \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (chứng minh câu a)

nên AB = DC (2 cạnh tương ứng)

Do AB // CD

nên \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{DCA}\) = 180^o (trong cùng phía)

=> 90^o + \(\widehat{DCA}\) = 180^o

=> \(\widehat{DCA}\) = 180^o - 90^o

= 90^o

Do đó \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{DCA}\)

Xét \(\Delta\)BAC và \(\Delta\)DCA có:

BA = DC (chứng minh trên)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{DCA}\) (chứng minh trên)

AC chung

=> \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)DCA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: 2AM = DA (2)

Thay (1) vào (2) ta được: BC = 2AM

d) Ta có: \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) (câu b) hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có:

AB = AC (đã có)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)

AD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{DCA}\) = 90^o( 2 góc tương ứng)

Do đó AB \(\perp\) BD.