Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) gọi M là trung điểm của BC. TRên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.

a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM

b\) C/m AC//CD

c) trên nửa mặt phẳng bờ AD không chưas điểm B vẽ tia Ax//BC. trên tia Ax lấy điểm H sao cho AJH=Bc. chứng minh H,C,D thẳn hàng

 

Answer 1

Vẽ hình: (các đoạn thẳng bằng nhau đã kí hiệu trong hình)

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = MD (gt)

AM = BM (M là trung điểm của BC)

Góc AMB = Góc CMD (đối đỉnh)

=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔDCM (cmt) => Góc BAM = góc CDM (2 góc tương ứng)

Vì Góc BAM = góc CDM mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD (đpcm)

c) Vì Ax//BC => Góc ACB = góc CAH (2 góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔAHC có:

AH = BC (gt)

Góc ACB = góc CAH (cmt)

Cạnh chung AC

=> ΔABC = ΔAHC (c.g.c)

Vì ΔABC = ΔAHC => Góc ACH = góc BAC (2 góc tương ứng)

Vì Góc ACH = góc BAC mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CH//AB

Vì DC//AB và CH//AB mà 2 cạnh này cùng đi qua điểm C => DC trùng CH (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

Vì DC trùng CH => 3 điểm H, C, D thẳng hàng (đpcm)