Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến Am. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a, CM: tam giác MAB= tam giác MDC => tam giác ACD vuông

b, Gọi K là trung điểm của AC. CM: KB=KD

c, Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. CM tam giác KNI cân

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) ,có :

AM = MD ( gt )

BM = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)

Mà đay là 2 góc slt

=> AB // CD

MÀ \(AB\perp AC\)

=> CD \(\perp AC\)

=> \(\widehat{ACD}=90^0\) hay \(\Delta ACD\) vuông tại C

b)

b) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CDK\) ,có :

AB = CD ( \(\Delta ABM=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\) ) AK = KC ( K là trung điểm cuả AC ) \(\widehat{BAK}=\widehat{DCK}=90^0\) => \(\Delta ABK\) = \(\Delta CDK\) ( c.g.c ) => KB = KD

Answer 2

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) ,có :

AM = MD ( gt )

BM = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)

Mà đay là 2 góc slt

=> AB // CD

MÀ \(AB\perp AC\)

=> CD \(\perp AC\)

=> \(\widehat{ACD}=90^0\) hay \(\Delta ACD\) vuông tại C

b) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CDK\) ,có :

AB = CD ( \(\Delta ABM=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\) ) AK = KC ( K là trung điểm cuả AC ) \(\widehat{BAK}=\widehat{DCK}=90^0\) => \(\Delta ABK\) = \(\Delta CDK\) ( c.g.c ) => KB = KD