Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ; K là trung điểm của BC . Trên tia đối của  tia KA lấy D sao cho KA = KD

a) Cm CD // AB
b) Gọi H là trung điểm của AC , BH cắt AD tại M ; DH cắt BC tại N . Cm tam giác ABH = tam giác CDH
c) Cm tam giác HMN cân

 

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)

=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)

=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD

mà BA vuông góc với AC 

=> DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)

=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)

=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)

=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác MHN cân ở H