Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.
M là trung điểm BC.
Trên tia đối MA lấy D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh: tam giác MAB = tam giác MDC
b. Chứng minh: AB // CD và tam giác ABC = tam giác CDA
c. Chứng minh: Tam giác BDC là tam giác vuông

Answer 1

a+b) Xét t/g MAB và t/g MDC có:

MB = MC (gt)

AMB = DMC ( đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó, t/g MAB = t/g MDC (c.g.c) (đpcm)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

MAB = MDC (2 góc tương ứng)

Mà MAB và MDC là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB//CD

t/g ABC = t/g CDA (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

c) Tương tự như câu a ta cũng có: t/g BMD = t/g CMA (c.g.c)

=> BDM = CAM (2 góc tương ứng)

Mà BDM và CAM là 2 góc ở vị trí so le trong nên BD // AC

Có: AB _|_ AC (gt)

AB // CD => AC _|_ CD

Lại có: BD // AC => CD _|_ BD

=> t/g BDC vuông tại D (đpcm)