Cho △ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AB, E đx với M qua AC. Gọi giao điểm của AB và MD là N, giao điểm của ME và AC là P.
a)Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? (câu này mk c/m đc rồi nhưng mn vẫn làm nhá :D)
b)C/m tứ giác AMCE là hình thoi ?
c)C/m D và E đx nhau qua A
d)Cho AB=5cm, AC=8cm. Tính diện tích của AMCE ?
a: M đối xứng với D qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại N và N là trung điểm của AD
=>ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1)
M đối xứng với E qua AC
nên AC là đường trung trực của ME
=>AC vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
DO đó: N là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBD có
N là trung điểm của AB và MD
MA=MB
Do đó: AMBD là hình thoi
=>AD//BM
=>AD//BC
=>ADBC là hình thang
b: Xét ΔCAB có
M la trung điểm của CB
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCE có
P là trung điểm chung của AC và ME
MA=MC
DO đó: AMCE là hình thoi
c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
