Question

Cho △ ABC vuông tại A, có AB = 12cm; AC = 9cm.

a) Tính độ dài BC?

b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AD. Qua C dựng đường vuông góc với AD cắt cạnh BD tại E. Chứng minh: △ ECA = ECD.

c) Chứng minh: △ AEB cân.

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được

BC²=AB²+AC²

hay BC²=12²+9²=225

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)

Vậy: BC=15cm

b) Xét \(\Delta\)ECA vuông tại C và \(\Delta\)ECD vuông tại C có

CE là cạnh chung

CA=CD(do C là trung điểm của AD)

Do đó: \(\Delta\)ECA=\(\Delta\)ECD(hai cạnh góc vuông)

c) Ta có: \(AB\perp AC\)(\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(CE\perp AC\)(\(CE\perp AD,C\in AD\))

Do đó: AB//CE(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{DEC}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{DEC}=\widehat{AEC}\)( \(\Delta\)ECA=\(\Delta\)ECD)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{AEC}\)(1)

Ta có: AB//CE(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAB}\)(so le trong)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBA}=\widehat{EAB}\)

hay \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét \(\Delta\)EBA có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên \(\Delta\)EBA cân tại B(định lí đảo tam giác cân)