Question

Cho a,b,c từng đôi một khác nhau thỏa mãn: (a+b+c)² = a² + b² + c²

Rút gọn biểu thức C = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+2ac}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

Answer 1

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

*\(a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

Tương tự cho 2 cái còn lại.

Ta có:

\(C=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-bc-ca}\)

\(C=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

Tới đây cứ việc quy đồng mẫu là được.