$14a+6b+3c=0\Leftrightarrow 6b=-\left ( 14a+3c \right )\Rightarrow 36b^2=14^2a^2+84ac+3^2c^2$
$\Leftrightarrow 36b^2-144ac=14^2a^2-60ac+3^2c^2$
$\Leftrightarrow 36\left ( b^2-4ac \right )=14^2a^2-60ac+3^2c^2\geq 10^2a^2-60ac+3^2c^2=\left ( 10a-3c \right )^2\geq 0$
Hay $b^2-4ac\geq 0$
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
Cho các số a, b, c khác 0 bất kì sao cho ac + bc + 3ab < 0. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(bx^2+cx+a\right)\left(cx^2+ax+b\right)=0\)
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ax1+bx2+c=0. CMR: ac(a+c-3b)+b3=0.
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
cho a,b,c>0 khác nhau, a+b+c=12
chứng minh trong 3 phương trình có 1 phương trình có nghiệm, 1 phương trình vô nghiệm:
x2+ax+b=0
x2+bx+c=0
x2+cx+a=0
Cho phương trình
x2+mx+2m-4=0
a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m
c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4 
với 3 số thực a,b,c thỏa mãn đk a(a-b+c)<0.chứng minh ptrinh ax\(^2\)+bx+c=0 (ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0,c\ne0\right)\) có nghiệm \(x_1>0\) và nghiệm còn lại âm
Chứng minh rằng \(cx^2+bx+a=0\) có nghiệm x\(_2\) >0 và \(x_1+x_2+x_1.x_2\ge3\)
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
