Question

Cho ABC nhọn có đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a)Cm AMB đồng dạng ANC

b)Cm AMN đồng dạng ABC

c) Cm BH.BM+CH.CN=BC^2

d) Vẽ đường trung tuyến AD cắt BC tại D. Cho E và M lần lượt trên AB và AC sao cho AE=AM và EM cắt AD tại I Cm IE/IF=AC/AB

Giúp mình vs chủ yếu là câu d nha

Answer 1

a)Xét\(\Delta\)AMB và \(\Delta ANC\) có:\(\widehat{A}\):chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90\)0

=>\(\Delta AMB\sim\Delta ANC\)(g.g)

b)Vì \(\Delta AMB\sim\Delta ANC\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}:chung\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)