Cho ABC nhon ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. a) CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D. b) CMR AM .AC = AN. AB Nếu BC = 2MN chứng minh góc ACN = 30⁰ c) Kẻ đường kính BK của (O) CMR AH= KC d) CMR H,I,Q thẳng hàng biết AQ là đường kính của (O) I là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔBCA có
BM.CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
=>AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>MN/BC=AM/AB
=>AM/AB=1/2
=>góc ABM=30 độ
=>góc ACN=30 độ
c: Xét (O) co
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
=>ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp
KB là đường kính
=>ΔKAB vuông tại A
=>KA//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=KC
