Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có :
\(\begin{cases}a+b>c\\c+a>b\\b+c>a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ac>a^2\end{cases}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>2\left(ab+bc+ac\right)\)
cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
b)\(a^3+b^3+c^3+3abc>ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)\)
Chứng minh rằng nếu a + b , b + c , c + a là độ dài ba cạnh của một tam giác thì \(\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a}\) cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.
a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a^3(b^2-c^2)+ b^3(c^2-a^2) + c^3(a^2-b^2) <0 với a<b<c
a. Cho a^2 + b^2 + c^2 + 3= 2(a + b + c). Chứng minh rằng: a=b=c=1
b. Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + ac + bc). Chứng minh rằng: a=b=c
c. Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac +bc. Chứng minh rằng: a=b=c
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
