Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2 . Chứng minh rằng : a²+b²+c²+2abc <2

Answer 1

+ a + b + c = 2

+ a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

\(\Rightarrow a< b+c\)

=> a + a < a + b + c

=> 2a < 2 => a < 1

+ Tương tự ta cm đc : b < 1; c < 1

+ \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)

=> \(1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)-abc>0\)

\(\Rightarrow2-2\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-2abc>0\)

\(\Rightarrow2-\left(a+b+c\right)^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2abc>0\)

( do a + b + c = 2 )

\(\Rightarrow2-\left(a^2+b^2+c^2\right)-2abc>0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Answer 2

Câu hỏi của Nguyễn Anh Minh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến