Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thúy

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

( Đây là bài toán về BĐT mà mk không tìm thấy nên ghi đại bài )

P/s các bạn áp dụng BĐT Cauchy mà làm

Ngô Thanh Sang
7 tháng 7 2017 lúc 10:05

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: \(\sqrt{\dfrac{b+c}{a}.1}\le\dfrac{\dfrac{b+c}{a}+1}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\) ___(1)___

Tương tự \(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}\) __(2)__; \(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}\) __(3)__

Cộng (1), (2) và (3) theo vế ta được \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+b+c=0\) ( vô lí vì trái với giả thuyết bài ra )

Vậy ta có điều phải C/m


Các câu hỏi tương tự
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Hoàng Duy Khánh Phan
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đàooooo
Xem chi tiết
Phạm Thanh Thúy
Xem chi tiết