Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Trần Tuyết Ninh

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{a+c}\)

 Mashiro Shiina
15 tháng 12 2018 lúc 20:13

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{b+c}=\dfrac{4}{b+c}\)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{c+a}=\dfrac{4}{c+a}\)

Cộng theo vế và rút gọn suy ra đpcm

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Quân
Xem chi tiết
Dat
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Box Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Dat
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết