21 tháng 10 2021 lúc 0:14
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho 3 số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\)
tìm max của \(P=\dfrac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
1, \(\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^n}+\dfrac{1}{\left(a-b+c\right)^n}+\dfrac{1}{\left(b+c-a\right)^n}\ge\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}\)
2, \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}\ge4^n\left[\dfrac{1}{\left(2a+b+c\right)^n}+\dfrac{1}{\left(a+2b+c\right)^n}+\dfrac{1}{\left(a+b+2c\right)^n}\right]\)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=a+b+c+abc ; 3+ab ≠ 2a+b; 3+bc ≠ 2b+c;3+ac ≠2c+a.
C/M: \(\dfrac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}+\dfrac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}+\dfrac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=1\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR
\(\dfrac{1}{2a^2+3}+\dfrac{1}{2b^2+3}+\dfrac{1}{2c^2+3}\ge\dfrac{3}{5}\)
3 tháng 1 2019 lúc 20:51
Chuyên mục: BĐT Toán học #8
Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.
Question: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2ge3. Tìm GTNN của:
Pdfrac{a^2}{b+2c}+dfrac{b^2}{c+2a}+dfrac{c^2}{a+2b}
_Đầu tiên mời anh @tran nguyen bao quan cmt 10 cái lấy GP lần trước.
_Lâu không gặp mọi người, post quiz khỏi mọi người quên t.
_9/1 thi rồi, đăng lấy tinh thần cái nào.
#On the way to success, there is no trace of lazy men
#GudLuck
Đọc tiếp
Chuyên mục: BĐT Toán học #8
Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.
Question: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\ge3\). Tìm GTNN của:
\(P=\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\)
_Đầu tiên mời anh @tran nguyen bao quan cmt 10 cái lấy GP lần trước.
_Lâu không gặp mọi người, post quiz khỏi mọi người quên t.
_9/1 thi rồi, đăng lấy tinh thần cái nào.
#On the way to success, there is no trace of lazy men
#GudLuck
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc 1 Chứng minh rằng:
dfrac{1}{a^3left(b+cright)}+dfrac{1}{b^3left(c+aright)}+dfrac{1}{c^3left(a+bright)}gedfrac{3}{2}
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc ab + bc + ca.
Chứng minh :dfrac{1}{a+2b+3c}+dfrac{1}{2a+3b+c}+dfrac{1}{3a+b+2c} dfrac{3}{16}
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y 1.
Tìm GTNN của biểu thức A dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+dfrac{4x^2y^2+2}{xy}
4: Cho a, b, c là...
Đọc tiếp
1.Cho a,b,c ∈ℝ+ và abc = 1 Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
2: Cho a, b ,c là các số thực dương thỏa mãn abc = ab + bc + ca.
Chứng minh :\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}< \dfrac{3}{16}\)
(trích đề TS vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh 2002 – 2003)
Bài 3: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1.
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\dfrac{1}{x^3+xy+y^3}+\dfrac{4x^2y^2+2}{xy}\)
4: Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn a + b + c = \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le3\)
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}\) + \(\dfrac{1}{b^2}\)+ \(\dfrac{1}{c^2}\)= 3 . Tìm GTLN của biểu thức
P = \(\dfrac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\)+ \(\dfrac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}\)+ \(\dfrac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)
Cho ba số duong a, b, c thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{1}{2a-a^2}+\dfrac{1}{2b-b^2}+\dfrac{1}{2c-c^2}+3\)