Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thoả mãn điều kiện (1/a+1/b+1/c)^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2 cmr: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 3
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a, b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b, c khác 0. CMR: \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 2 số a và b thoả mãn điều kiện a-b=1
CMR:\(\text{a}^3+b^3+\text{a}b\ge\frac{1}{2}\)
Cho: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\) ( Với điều kiện các mẫu khác 0). Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn điều kiện: ab+bc+ca=1
CMR:\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là một số chính phương
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(a^2+b^2+c^2=1\).
CMR: \(\dfrac{a^2}{1+2bc}+\dfrac{b^2}{1+2ac}+\dfrac{c^2}{1+ab}\ge\dfrac{3}{5}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3⋮3\)