Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(S=\dfrac{2013a^2-2014}{a^2+2bc}+\dfrac{2013b^2-2014}{b^2+2ca}+\dfrac{2013c^2-2014}{c^2+2ab}\)
Cho a, b,c > 0 và \(a+b+c\le1\)
CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
Cho a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Rút gọn các biểu thức:
a) M= \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 1: Cho a, b, c khác nhau đôi một và dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}0. Rút gọn các biểu thức:
a, A dfrac{1}{a^2+2bc}+dfrac{1}{b^2+2ac}+dfrac{1}{c^2+2ab};
b, Bdfrac{bc}{a^2+2bc}+dfrac{ca}{b^2+2ac}+dfrac{ab}{c^2+2ab};
c, Cdfrac{a^2}{a^2+2bc}+dfrac{b^2}{b^2+2ac}+dfrac{c^2}{c^2+2ab}
Bài 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
a) |x-3|-1
b)|x-3||2x-3|
c)|x-3|x-1
d)|4dfrac{1}{2}x+3|-|x-1|5(x-2)
e)|x-3|+|2x-3|2x-5
f) |2x-0,5|-40
g)|11x-7|3|2x-5|
h)|(x+1)^2||x-2|
Giúp mì...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Rút gọn các biểu thức:
a, \(A= \dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab};\)
b, \(B=\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ca}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab};\)
c, \(C=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
Bài 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
a) \(|x-3|=-1\)
b)\(|x-3|=|2x-3|\)
c)\(|x-3|=x-1\)
d)\(|4\dfrac{1}{2}x+3|-|x-1|=5(x-2)\)
e)\(|x-3|+|2x-3|=2x-5\)
f) \(|2x-0,5|-4=0\)
g)\(|11x-7|=3|2x-5|\)
h)\(|(x+1)^2|=|x-2|\)
Giúp mình với!!!
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c3
CMR: dfrac{a^2}{a+2b^3}+dfrac{b^2}{b+2c^3}+dfrac{c^2}{c+2a^3}ge1
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca3
CMR: dfrac{a}{2b^3+1}+dfrac{b}{2c^3+1}+dfrac{c}{2a^3+1}ge1
Bài 3: Cho a, b, c 0. CMR: dfrac{a^2}{b}+dfrac{b^2}{c}+dfrac{c^2}{a}ge a+3b
Dấu xảy ra khi ab2c
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là những số dương thỏa mãn: a+b+c=3
CMR: \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=3
CMR: \(\dfrac{a}{2b^3+1}+\dfrac{b}{2c^3+1}+\dfrac{c}{2a^3+1}\ge1\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+3b\)
Dấu = xảy ra khi a=b=2c
Bài 1: a, b, c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)
Bài 2: a, b là số dương. CMR:
\(ab+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 3: a,b,c>0 thỏa mãn: (a+c)(b+c)=1. CMR:
\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}\ge4\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)
cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn ab+bc+ca=0
Rút gọn biểu thức A=\(^{ }\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: abc=1 và \(a^3>36\). CMR: \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)