Question

Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn điều kiện: ab+bc+ca=1

CMR:\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là một số chính phương

Answer 1

Ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(c^2+ab\right)\left(bc+ac\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)

Vậy/...........................