Đặt \(M=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=\left[\left(a+c\right)\left(a+b\right)\right]\left[\left(b+c\right)\left(a+b\right)\right]\left[\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: \(\left(a^2+b^2-2\right).\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\). CMR: \(1+ab\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số nguyên khác 0 thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\).CMR:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương
CMR nếu \(\left(a^2-bc\right).\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right).\left(a-abc\right)\) và các số a, b, c, a-b khác 0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
Cho a,b,c,d là các số nguyên thoả mãn điều kiện: ab+bc+ca=1
CMR:\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là một số chính phương
Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho a + b + c + d = 0 và ab + bc + ca = 1
Tính \(P=\dfrac{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ac-bd\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)
