Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rachel Gardner

cho a,b,c là các số dương. Tính giá trị nhỏ nhất của P= (a+b+c).\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
29 tháng 10 2017 lúc 16:26

C1: Ap dụng BĐT Caushy-Shwarz dạng Engel: Ta có: a,b,c>0

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\Rightarrow\dfrac{P}{a+b+c}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{a+b+c}\)\(\Rightarrow P\ge9\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

C2: Khai triển

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+1+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+1+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge1+2+1+2+1+2=9\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
Vũ Bích Phương
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trịnh Hương Giang
Xem chi tiết
Khánh Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết